Block I–V
Elektromagnetische Wellen
Vom Schwingkreis zum WLAN — in fünf Schritten.
I · Maxwell in vier Sätzen
- ① Ladungen erzeugen elektrische Felder.
- ② Es gibt keine magnetischen Monopole — B-Feldlinien sind geschlossen.
- ③ Veränderliches B erzeugt ein elektrisches Wirbelfeld.
- ④ Veränderliches E erzeugt ein Magnetfeld.
③ + ④ = eine Welle, die sich selbst trägt. Geschwindigkeit aus Labor-Konstanten: $$c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\,\mu_0}} \approx 3{,}0\cdot 10^{8}\,\mathrm{m/s}$$ → Maxwells Schluss: Licht ist eine EM-Welle.
II · Schwingkreis → Hertz'scher Dipol
- Schwingkreis schwingt mit der Thomson-Frequenz: $f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$
- Geschlossen: Felder bleiben im Bauteil → kaum Abstrahlung.
- Aufgebogen (Platten auseinander, Spule → Draht): L und C winzig, f riesig, Felder ragen raus → offener Schwingkreis = Hertz'scher Dipol.
- Grundschwingung: $l = \lambda/2$
- Strom I: Mitte maximal, Enden null — Spannung U umgekehrt.
Fehlvorstellung
„Elektronen fliegen als Welle durch den Raum." Nein — Elektronen schwingen nur im Draht.
Abgestrahlt wird das gekoppelte E/B-Feld.Rechnen: L = 1 mH, C = 1 nF · WLAN-Dipol
$f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{10^{-3}\cdot 10^{-9}}} \approx 159$ kHz ·
WLAN 2,45 GHz: $\lambda = 0{,}122$ m → $l = \lambda/2 \approx 6$ cm.
III · Stehende Welle & Polarisation
- Hin- + Rückwelle an der Metallwand → stehende Welle: Bäuche & Knoten.
- Knotenabstand = λ/2 → Minima vermessen = λ messen.
- An der Wand E-Feld-Knoten (im Leiter ist E = 0).
- Metallgitter lässt die Welle nur durch, wenn E senkrecht zu den Stäben schwingt → Polarisation, geht nur bei Transversalwellen.
Fehlvorstellung
„Stehende Welle transportiert Energie nach vorn." Nein — zwei gleiche Wellen laufen gegeneinander,
Netto-Transport = null.Messung: f = 10,5 GHz, Minima 6/20/35/49 mm
Abstand 1.→4. Minimum = 43 mm über 3 Intervalle → λ/2 ≈ 14,3 mm → λ ≈ 28,6 mm
→ c = λf ≈ 3,0·10⁸ m/s.
IV · Spektrum: c = λ·f
Alles dasselbe, nur f und λ verschieden:
| Bereich | λ | Beispiel |
|---|---|---|
| Radio | 1–100 m | UKW |
| Mikro | 1 mm–10 cm | WLAN |
| IR | 780 nm–1 mm | Fernbedienung |
| Sichtbar | 400–780 nm | — |
| UV | 10–400 nm | Solarium |
| Röntgen | 0,01–10 nm | Medizin |
| Gamma | < 0,01 nm | Therapie |
Fehlvorstellung
„Röntgen ist schneller, weil f höher." Nein — c ist für alle gleich; höheres f → nur kleineres λ.V · c messen & Einstein
- Rømer 1676: Io-Uhr — Verspätung Δt ≈ 1000 s über Erdbahndurchmesser d ≈ 3·10¹¹ m → $c = d/\Delta t \approx 3\cdot 10^{8}$ m/s.
- Fizeau 1849: Zahnrad zerhackt Licht; Dunkel bei halbem Zahnabstand → t = 1/(2·N·f), c = 2s/t ≈ 3,13·10⁸ m/s.
- Foucault 1850: Licht im Wasser langsamer → entscheidet Newton vs. Huygens für die Welle.
- Weber–Kohlrausch 1856 → Maxwell: Einheiten-Verhältnis = Geschwindigkeit 3,1·10⁸ m/s = $1/\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}$ → Licht ist EM-Welle.
- Michelson–Morley 1887: Interferometer findet keinen Ätherwind — c überall gleich.
- Einstein 1905: c ist für alle gleichförmig bewegten Beobachter gleich — stattdessen ändern sich Zeit und Länge (Zeitdilatation, GPS: 38 µs/Tag, sonst ~10 km Fehler/Tag).