Referenz
Formelsammlung
Alle Formeln des Blocks — mit Symbolen, Anwendung und den Stellen, an denen sie falsch eingesetzt werden.
Elektromagnetische Wellen
$$\lambda \cdot f = c$$
λ Wellenlänge [m] · f Frequenz [Hz] · c = 3,0·10⁸ m/s (Vakuum, für alle EM-Wellen)
Für jeden Bereich des Spektrums; höheres f ⇒ kleineres λ, niemals schneller.
$$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{L\,C}}$$
Thomson-Frequenz · L Induktivität [H] · C Kapazität [F]
Schwingkreis. Kleineres L·C → höheres f; Basis des Hertz'schen Dipols.
$$l = \frac{\lambda}{2}$$
Grundschwingung des Hertz'schen Dipols: Dipollänge = halbe Wellenlänge
Antennengröße abschätzen (WLAN 2,45 GHz → l ≈ 6 cm).
$$c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\,\mu_0}}$$
ε₀ = 8,85·10⁻¹² As/(Vm) · μ₀ = 4π·10⁻⁷ ≈ 1,26·10⁻⁶ Vs/(Am)
Maxwells Schluss: Licht ist eine EM-Welle. Klausur-relevant als Begründung.
$$\text{Knotenabstand} = \frac{\lambda}{2}$$
Stehende Welle: Abstand benachbarter Minima (Knoten)
λ aus Minima-Messung: mehrere Intervalle messen und teilen.
$$c = \frac{2s}{t} \qquad t = \frac{1}{2 N f_{\mathrm{rad}}}$$
Fizeau-Zahnrad: N Zähne, Drehfrequenz f_rad beim ersten Dunkel, Spiegel in s
t ist die Zeit für einen halben Zahnabstand (Lücke→Zahn); Lichtweg = 2s.
$$c = \frac{d}{\Delta t}$$
Rømer: d = Erdbahndurchmesser ≈ 3,0·10¹¹ m, Δt = max. Verspätung ≈ 1000 s
Erster Nachweis, dass c endlich ist.
Licht im Medium
$$v = \frac{c}{n} \qquad \lambda = \frac{\lambda_0}{n} \qquad f = \text{konstant}$$
n Brechzahl · λ₀ Vakuumwellenlänge
Frequenz kommt von der Quelle — ändert sich nie. Farbe bleibt, Muster wird enger.
Interferenz & Beugung
$$g \cdot \sin\alpha_k = k\,\lambda \quad (k = 0,1,2,\dots)$$
Doppelspalt & Gitter — Bedingung für Maxima · g Spaltmittenabstand / Gitterkonstante
Exakt, keine Näherung nötig. Höchste Ordnung k_max = ⌊g/λ⌋; gesamt 2k_max + 1.
$$d_k \approx \frac{k\,\lambda\, a}{g}$$
Kleinwinkelnäherung · a Schirmabstand · dₖ Abstand des Maximums k-ter Ordnung
Nur für kleine α! Bei sin α ≳ 0,1 exakt: d_k = a·tan α, sin α = kλ/g.
$$b \cdot \sin\alpha_k = k\,\lambda \quad (k = 1,2,3,\dots)$$
Einzelspalt — Bedingung für Minima · b Spaltbreite
k = 0 ist KEIN Minimum sondern die Mitte. Breite Hauptmaximum H = 2·d₁.
$$\sin\alpha_k = \frac{(2k+1)\,\lambda}{2b}$$
Einzelspalt — Nebenmaxima (Näherung, IQB-Formelsammlung)
Lage der schwachen Nebenkeulen (~5 % Intensität).
$$\sin\alpha_k = \frac{(2k-1)\,\lambda}{2g}$$
Doppelspalt — Minima (IQB-Formelsammlung; entspricht Δs = (k − ½)λ)
$$k = n \cdot \frac{g}{b}$$
Fehlende Ordnungen beim realen Doppelspalt · n = 1,2,3,…
Doppelspaltmaximum fällt auf Einzelspaltminimum → fehlt. g/b ganzzahlig ⇒ jede (g/b)-te Ordnung fehlt.
$$D \cdot \sin\alpha_k = k\,\lambda$$
Babinet: Hindernisdicke D wirkt wie Spaltbreite b
Haar-/Faserdicke, Mondkorona an Tröpfchen. Gilt außerhalb der Bildmitte.
IQB-Notation
In der IQB-Formelsammlung heißt die Spaltbreite d (im Kurs: b). Dort stehen
sin αₖ = k·λ/d (Einzelspalt-Minima) und die beiden Näherungszeilen oben. Verwechsle d nicht
mit dem Streifenabstand!