Elektromagnetische Wellen
Wie ein aufgebogener Schwingkreis Licht, Radio und WLAN erklärt — und warum eine Konstante aus dem Elektrizitätslabor die berühmteste Zahl der Physik ist.
I · Die Maxwell-Gleichungen in vier Sätzen
Maxwells Leistung war keine neue Beobachtung, sondern das Zusammenlesen von vier bekannten Gesetzen. In Worten:
- Elektrische Felder entstehen an elektrischen Ladungen (Coulomb).
- Es gibt keine magnetischen Einzelladungen — Magnetfeldlinien sind immer geschlossen.
- Ein zeitlich veränderliches Magnetfeld erzeugt ein elektrisches Wirbelfeld (Induktion).
- Ein zeitlich veränderliches elektrisches Feld erzeugt ein Magnetfeld (Verschiebungsstrom).
Satz 3 und 4 zusammen erlauben einen Kreislauf: ändert sich E, entsteht B; ändert sich B, entsteht E — eine Welle, die sich im leeren Raum selbst weiterträgt, ohne Medium und ohne Äther. Aus den Konstanten $\varepsilon_0$ und $\mu_0$, die im Labor an Ladungen und Strömen gemessen wurden, folgt ihre Geschwindigkeit.
II · Vom Schwingkreis zum Hertz'schen Dipol
Ein Schwingkreis aus Kondensator $C$ und Spule $L$ schwingt mit der Thomson-Frequenz:
$$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot C}}$$Die Energie pendelt zwischen dem elektrischen Feld im Kondensator und dem Magnetfeld in der Spule. Im geschlossenen Kreis bleiben beide Felder im Bauteil gefangen — es wird kaum etwas abgestrahlt.
Biegt man den Kreis auf — Kondensatorplatten auseinander, Spule zu einem geraden Draht — werden $L$ und $C$ winzig, $f$ wird riesig, und die Felder ragen frei in den Raum: ein offener Schwingkreis = Hertz'scher Dipol. Er strahlt elektromagnetische Wellen ab. In der Grundschwingung passt genau eine halbe Wellenlänge auf den Dipol: $$l = \frac{\lambda}{2}$$
Was schwingt, was strahlt?
Zum Zeitpunkt maximaler Ladungstrennung (oben +, unten −) dominiert das E-Feld zwischen den Enden — ein elektrisches Dipolfeld. Eine Viertelperiode später fließt der Strom maximal und das B-Feld umgibt den Draht als konzentrische Kreise. Die Verteilung entlang des Dipols: Strom I in der Mitte maximal, an den Enden null; Spannung U umgekehrt.
Rechenbeispiel: Schwingkreis & WLAN-Dipol
a) $L = 1{,}0\,\mathrm{mH} = 10^{-3}\,\mathrm{H}$, $C = 1{,}0\,\mathrm{nF} = 10^{-9}\,\mathrm{F}$:
$$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-3}\cdot 10^{-9}}} = \frac{1}{2\pi\cdot 10^{-6}} \approx 1{,}59\cdot 10^{5}\,\mathrm{Hz} \approx 159\,\mathrm{kHz}$$b) WLAN $f = 2{,}45\,\mathrm{GHz}$: $\lambda = c/f = \dfrac{3\cdot 10^{8}}{2{,}45\cdot 10^{9}} = 0{,}122\,\mathrm{m}$, Dipollänge $l = \lambda/2 \approx 6{,}1\,\mathrm{cm}$ — deshalb sind WLAN-Antennen so kurz.
III · Stehende Mikrowellen und Polarisation
Trifft eine Welle senkrecht auf eine Metallwand, überlagern sich hin- und rücklaufende Welle zu einer stehenden Welle: feste Orte maximaler Intensität (Bäuche) und Orte fast ohne (Knoten). Der Abstand benachbarter Knoten ist $\lambda/2$ — wer die Minima ausmisst, misst die Wellenlänge. An der Wand liegt ein E-Feld-Knoten, weil das elektrische Feld im idealen Leiter null sein muss (festes Ende).
Messbeispiel: f = 10,5 GHz, Minima bei s = 6 / 20 / 35 / 49 mm
Abstand 1.→4. Minimum: $49 - 6 = 43$ mm über 3 Intervalle $\Rightarrow \lambda/2 \approx 14{,}3$ mm $\Rightarrow \lambda \approx 28{,}6$ mm $\Rightarrow c = \lambda f \approx 28{,}6\cdot 10^{-3} \cdot 10{,}5\cdot 10^{9} \approx 3{,}0\cdot 10^{8}$ m/s. Über mehrere Intervalle zu messen mittelt den Ablesefehler heraus.
Polarisation — der Transversal-Beweis
Ein Metallgitter lässt die Welle nur durch, wenn das E-Feld senkrecht zu den Gitterstäben schwingt. Parallel zu den Stäben werden Elektronen bewegt → die Welle wird abgelenkt/reflektiert: kein Empfang. Dass man eine Welle so filtern kann, heißt Polarisation — und funktioniert nur bei Transversalwellen. Die Mikrowellen-Versuche (Sender/Empfänger drehen, Gitter drehen) zeigen genau dies.
IV · Spektrum: eine Welle, viele Namen
Alle EM-Wellen sind dasselbe — gekoppelte E- und B-Schwingungen mit $c = \lambda \cdot f$. Sie unterscheiden sich nur in Frequenz und Wellenlänge:
| Bereich | typ. λ | Alltag |
|---|---|---|
| Radiowellen | 1 m – 100 m | Autoradio (UKW) |
| Mikrowellen | 1 mm – 10 cm | WLAN, Mikrowellenherd, Schulgerät 10,5 GHz |
| Infrarot | 780 nm – 1 mm | Fernbedienung, Wärmebild |
| Sichtbar | 400 – 780 nm | alles was du siehst |
| UV | 10 – 400 nm | Solarium, Sonnenbrand |
| Röntgen | 0,01 – 10 nm | Medizin, Gepäckscanner |
| Gamma | < 0,01 nm | Strahlentherapie |
Übungsrechnungen λ = c / f
V · Wie man c misst — und was Einstein damit anstellte
Rømer 1676: Licht braucht Zeit
Der Jupitermond Io verschwindet alle 42,5 h hinter Jupiter — ein Uhrsignal am Himmel. Entfernt sich die Erde von Jupiter, kommen die Verfinsterungen später; die größte Verspätung $\Delta t \approx 1000$ s entspricht dem Durchmesser der Erdbahn $d \approx 3{,}0\cdot 10^{11}$ m: $$c = \frac{d}{\Delta t} = \frac{3{,}0\cdot 10^{11}\,\mathrm{m}}{1000\,\mathrm{s}} = 3{,}0\cdot 10^{8}\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$$ Rømer selbst kam mit ~22 Minuten auf ≈ 2,3·10⁸ m/s — gleiche Größenordnung, erster Beweis, dass c endlich ist.
Fizeau & Foucault: Laborwerte
1849 misst Fizeau c per Zahnradmethode auf der Erde: ≈ 3,1·10⁸ m/s. 1850 zeigt Foucault mit dem Drehspiegel, dass Licht im Wasser langsamer ist als in Luft — die Entscheidung gegen Newtons Teilchenmodell (das schnelleres Licht im Wasser vorhersagte) und für Huygens' Welle.
Weber–Kohlrausch → Maxwell
1855/56 messen Weber und Kohlrausch das Verhältnis zweier elektrischer Maßeinheiten — eine Geschwindigkeit: 3,1·10⁸ m/s. Einen Zusammenhang mit Licht sehen sie nicht. Wenige Jahre später erkennt Maxwell darin $1/\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}$ und zieht den Schluss, der alles zusammenfasst: Licht ist eine elektromagnetische Welle.
Michelson & Morley 1887: der Äther fällt
Wellen „brauchen" — so dachte man — einen Träger, den Äther. Bewegt sich die Erde hindurch, müsste Licht in Bewegungsrichtung messbar anders schnell sein. Ihr Interferometer vergleicht zwei rechtwinklige Lichtwege — und findet nichts, zu keiner Jahreszeit.
Einstein 1905: die Konstante, die sich nicht anpasst
Einstein macht das Nullexperiment zum Postulat: die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit ist für alle gleichförmig bewegten Beobachter gleich — unabhängig von der Bewegung der Quelle. Nicht c passt sich an, sondern Zeit und Länge: bewegte Uhren gehen langsamer (Zeitdilatation).