Block VI
Wellenoptik
Ein Prinzip erklärt Beugung, Interferenz und warum die CD regenbogent.
Der erste Widerspruch
Laser auf Spalt, Spalt schmaler → Bild breiter. Das Strahlenmodell (Newton)
kann das nicht — die Welle (Huygens) schon.1 · Das Huygens'sche Prinzip
Kerngedanke
Jeder Punkt einer Wellenfront sendet eine kreisförmige Elementarwelle;
die neue Front ist ihre Einhüllende.- Erklärt Reflexion, Brechung und Beugung — für Wasser, Schall, Licht, Mikrowellen.
- Spalt ≈ λ → fast kreisförmige neue Front (starke Beugung); Spalt ≫ λ → Front bleibt mittig eben.
- Alltag: Musik hört man um die Ecke (Schall λ ≈ 1 m), Licht bildet scharfen Schatten (λ ≈ 500 nm).
Fehlvorstellung
„Beugung nur an den Spalträndern." Von jedem Punkt im Spalt geht eine Elementarwelle aus.Beweise fürs Wellenmodell: Young 1801 (Interferenz), Arago 1819 (findet den Poisson-Fleck im Scheibenschatten), Foucault 1850 (langsamer im Wasser).
2 · Licht im Medium
f bleibt (kommt von der Quelle) — c und λ sinken: $$v = \frac{c}{n}, \qquad \lambda = \frac{\lambda_0}{n}$$ 600 nm → Glas (n = 1,5): v = 2·10⁸ m/s, λ = 400 nm, f = 5·10¹⁴ Hz. Versuch unter Wasser → engeres Muster, gleiche Farbe.
3 · Doppelspalt & Gitter
Erklär-Merksatz (Abi)
Immer nennen: Beugung – Elementarwellen – Gangunterschied – Interferenz.
Beim Messen: über mehrere Maxima messen und teilen.Gangunterschied Δs = g·sin α. Konstruktiv bei Δs = kλ, destruktiv bei Δs = (k+½)λ:
$$\text{Maxima:} \quad g\sin\alpha_k = k\lambda \quad (k = 0,1,2,\dots)$$ $$\text{Kleinwinkel:} \quad d_k \approx \frac{k\lambda a}{g}$$- Höchste Ordnung: $k_{\max} = \lfloor g/\lambda \rfloor$ → insgesamt $2k_{\max} + 1$ Maxima.
- N Spalte: gleiche Positionen, + (N−2) schwache Nebenmaxima, schärfere Hauptmaxima.
- Kleinwinkelnäherung nur bei sin α ≲ 0,1 — sonst exakt mit tan α rechnen.
Notationsfalle
IQB-Formelsammlung: Spaltbreite heißt d (bei uns b). d nicht mit Streifenabstand
oder Schirmabstand verwechseln.Rechnen: λ = 589 nm, g = 0,15 mm, a = 3 m
sin α₃ = 3λ/g = 0,0118 → α₃ ≈ 0,67° → x₃ = a·tan α ≈ 3,5 cm.
Blau (450 nm): α und x schrumpfen um Faktor 450/589.
4 · Einzelspalt — die k = 0 Falle
Elementarwellen interferieren innerhalb einer Öffnung. Mitte (α = 0): alle Wege gleich → breites Hauptmaximum. Erstes Minimum: Randstrahlen mit Δs = b·sin α = λ → Spalt halbieren, jede Welle der einen Hälfte hat Partnerwelle mit Δs = λ/2 → alles löscht sich paarweise aus:
$$\text{Minima:} \quad b\sin\alpha_k = k\lambda \quad (k = 1,2,3,\dots)$$- k = 0 ist kein Minimum — es ist die Mitte. Breite Hauptmaximum: H = 2·d₁.
- Δs = 2λ → 4 Teile → dunkel. Δs = 1,5λ → 3 Teile, eins bleibt → schwaches Nebenmaximum (~5 %).
- IQB-Näherung Nebenmaxima: $\sin\alpha_k = \dfrac{(2k+1)\lambda}{2b}$
Fallen
① Einzelspalt-Formel = Minima, Doppelspalt-Formel = Maxima.
② H = 2·d₁, nicht d₁. ③ λ > b → kein Minimum. ④ Näherung erst prüfen.5 · Realer Doppelspalt & Babinet
- Realer Doppelspalt = zwei Einzelspalte: feine Streifen (Abstand ← g) unter der Einhüllenden (Breite ← b).
- Fehlende Ordnung: Doppelspaltmaximum trifft Einzelspaltminimum → $k = n\cdot g/b$. Jede 3. fehlt → b = g/3 → im Zentrum 2·3−1 = 5 helle Streifen.
- Babinet: Hindernis (Haar, Faser, Tröpfchen) ↔ gleich große Öffnung → gleiches Beugungsbild. Faserdicke: $D\sin\alpha_k = k\lambda$.
6 · Kohärenz & Alltagsbeugung
- Kohärent = fester Phasenzusammenhang. Zwei Lampen → kein Muster (Phasen springen); Laser → Muster.
- CD/DVD = Reflexionsgitter, gleiche Formel g·sin αₖ = kλ. Beispiel: λ = 650 nm, α₁ = 24° → g ≈ 1,6 µm, k_max = 2. DVD (0,74 µm): stärkere Beugung.
- Weißes Licht → farbige Spektren; Überlappung der Ordnungen rechnerisch prüfen.
| Einzelspalt (b) | Doppelspalt/Gitter (g) | |
|---|---|---|
| Bedingung | Minima b·sin αₖ = kλ, k=1,2,… | Maxima g·sin αₖ = kλ, k=0,1,… |
| k = 0 | Mitte des Hauptmaximums | Maximum 0. Ordnung |
| Kleinwinkel | dₖ ≈ kλa/b; H = 2d₁ | dₖ ≈ kλa/g |